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1. (2024九下·益阳模拟) 如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ ，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度 $\text{[math]}$ ．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·昭平模拟) 某班同学在制作风筝的过程中，需要将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与对角线 $\text{[math]}$ 的中点O重合，展开后，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点E落在 $\text{[math]}$ 上的点G处.若 $\text{[math]}$ ，则风筝骨架 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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1. (2024九下·龙岗模拟) 榫卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面 $\text{[math]}$ 是梯形，其中 $\text{[math]}$ ，燕尾角 $\text{[math]}$ ，外口宽 $\text{[math]}$ ，榫槽深度是b，当 $\text{[math]}$ 则它的里口宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·福田模拟) 如图，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了简车的工作原理，简车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆的半径 $\text{[math]}$ 长为6米， $\text{[math]}$ ．则简车盛水桶到达的最高点C到水面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·罗湖模拟) 项目化学习
项目主题：为学校图书馆设计无障碍通道．
项目背景：2023年6月28日，我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》．某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习．
研究步骤：（1）查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；
（2）实地测量图书馆门口场地的大小；
（3）为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其它通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．
设计方案：“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示，其中 $\text{[math]}$ 为地面所在水平线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是无障碍通道，并且 $\text{[math]}$ ，立柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于地面， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
解决问题：若原台阶坡道的长度（线段 $\text{[math]}$ 的长度）为5米，坡角 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出无障碍通道的总长（线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的和）为多少米？（结果保留根号．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·罗湖模拟) 如图1是一种壁挂式投影仪．投影时，需将展台 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 至水平状态 $\text{[math]}$ ，投影杆 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转合适角度 $\text{[math]}$ ，其侧面示意图如图2所示．在活动课上，小章同学旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 竖直上升 $\text{[math]}$ ，投射线 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 完全打开至 $\text{[math]}$ 位置 $\text{[math]}$ 时，地面 $\text{[math]}$ 被投射到的区域宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （相关数据如图2所示）．

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1. (2024九下·罗湖模拟) 在如图所示的平面直角坐标系中，有一个由等边三角形 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆组成的“冰淇淋”形图案，且点A，B在x轴上，点C在y轴上， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交半圆于点D，将该“冰淇淋”形图案绕点C逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第98次旋转结束时，点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·红桥模拟) 如图，小明在楼 $\text{[math]}$ 前的空地上将无人机升至空中 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得楼 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 处距地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，根据测得的数据，计算楼 $\text{[math]}$ 的高度(结果保留整数).(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).

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1. (2024九下·福州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式：
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，且总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，请问在新抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，则直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，则说明理由．
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1. (2024九下·福州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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