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1. (2024九下·湖南模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下面结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）必有一个根大于 $\text{[math]}$ 且小于0．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024九下·深圳模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1， $\text{[math]}$ 轴，垂足为E，下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有．（填序号）（多填错填倒扣一分）

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1. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x 轴相交于A，B两点（点A 在点B 的左侧），顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，动点 P在抛物线上
1. （1）求这条抛物线对应的函数表达式；
3. （2）直线l交x轴于点C，则点C的坐标为．
5. （3）设点P的横坐标为m，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
7. （4）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，点G为点E 关于x轴的对称点，请探索四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否随着点P的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
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1. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．下列结论：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数有( )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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1. (2024九下·玉溪模拟) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）若它的图象过点 $\text{[math]}$ ，则t的值为多少？
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求出t的值
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1. (2024九下·福建模拟) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移2个单位长度，所得函数图象的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·大同模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 右侧的线段部分上运动时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·冷水滩模拟) 如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·洪山模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若P为y轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ， M是抛物线上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．
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1. (2024九下·洪山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①④

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