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1. (2024·深圳模拟) 拱桥造型优美，是中国最常用的一种桥梁形式．现在某地，有一座拱桥，跨度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱顶C离地面高 $\text{[math]}$ ，拱桥的形状是一条抛物线；
1. （1）以 $\text{[math]}$ 的中点为坐标原点，如图建立坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；
3. （2）当水面宽度小于或等于 $\text{[math]}$ 时，需要采取紧急措施．现在水面距离拱顶为 $\text{[math]}$ ，是否需要采取紧急措施；
5. （3）某人在拱顶C处踢一足球，足球最高点位置距人水平距离为 $\text{[math]}$ ，竖直距离为 $\text{[math]}$ ，已知足球的运动轨迹为一条抛物线，请问足球会落在桥上吗？
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1. (2024·深圳模拟) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点．且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；
④当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的运动时， $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024·罗湖模拟) 请阅读信息，并解决问题：

问题	芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品
查询信息	深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．
处理信息	如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．一根琴弦固定在拱的对称轴 $\text{[math]}$ 处，其余16根琴弦对称固定在 $\text{[math]}$ 两侧，每侧各8根．记离拱端 $\text{[math]}$ 最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根， $\text{[math]}$ 为第9根， $\text{[math]}$
测量数据	测得上桥起点 $\text{[math]}$ 与拱端 $\text{[math]}$ 水平距离为20米，最靠近拱端 $\text{[math]}$ 的“琴弦” $\text{[math]}$ 高9米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为 $\text{[math]}$ 米．
解决问题	任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
	任务2：求琴弦 $\text{[math]}$ 与拱端 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．
	任务3：若需要在琴弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间垂直安装一个如图所示高为 $\text{[math]}$ 的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面 $\text{[math]}$ 上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？

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1. (2024九下·烈山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，以点C为顶点的抛物线M： $\text{[math]}$ 经过点B．
1. （1）求点A，B的坐标；
3. （2）求b，c的值；
5. （3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
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1. (2024九下·烈山模拟) 无论k取何值，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 总有公共点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·市中区模拟) 如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax²+bx+c的图像经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．
（1）求二次函数y＝ax²+bx+c的表达式；
（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；
（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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1. (2024九下·竞秀模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．
5. （3）设（ $\text{[math]}$ ）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如图 $\text{[math]}$ ．
  ①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），求 $\text{[math]}$ 的值；
  ② $\text{[math]}$ 是图象 $\text{[math]}$ 上一个动点，当点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离小于 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·海口模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A， $\text{[math]}$ （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， P是第一象限内抛物线上一个动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）过点P作 $\text{[math]}$ 轴，与线段 $\text{[math]}$ 交于点M，垂足为点H，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）若以P，M，C为顶点的三角形是以 $\text{[math]}$ 为底角的等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
7. （4）已知点Q是直线PC上一点，在（3）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点K，使得以Q，M，C，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·长沙模拟) 定义：若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围相同，我们把函数 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的加权平均函数，其中t为加权系数，且0＜t＜1．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的加权平均函数为___________；
  ②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的加权平均函数，则 $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ ________；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其加权平均函数 $\text{[math]}$ 的图象经过两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），试在x轴上求一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 取得最大值，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 的任意一个 $\text{[math]}$ 的取值，加权平均函数 $\text{[math]}$ 的图象都在 $\text{[math]}$ 轴上方，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·深圳模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（　　）

A . B . C . D .

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