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  • 1. (2024·深圳模拟) 拱桥造型优美,是中国最常用的一种桥梁形式.现在某地,有一座拱桥,跨度 , 拱顶C离地面高 , 拱桥的形状是一条抛物线;

    1. (1) 以的中点为坐标原点,如图建立坐标系,请求出该拱桥所在抛物线的表达式;
    2. (2) 当水面宽度小于或等于时,需要采取紧急措施.现在水面距离拱顶为 , 是否需要采取紧急措施;
    3. (3) 某人在拱顶C处踢一足球,足球最高点位置距人水平距离为 , 竖直距离为 , 已知足球的运动轨迹为一条抛物线,请问足球会落在桥上吗?
  • 1. (2024·深圳模拟) 如图,在等边中, , 点分别是边上的动点.且 , 以为边向上作等边交于点 , 连接 . 下列结论:

    ①若 , 则

    ③当点中点时,

    ④当点分别在边上的运动时,长度的最小值为 . 其中正确结论的个数是(    )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 1. (2024·罗湖模拟) 请阅读信息,并解决问题:

    问题

    芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品

    查询信息

    深圳有许多桥,有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥,如图,是芙蓉大桥的一个拱,其外形酷似竖琴.桥拱固定在桥面上,拱的两侧安装了17对吊杆(俗称“琴弦”)此段桥长120米,拱高25米.

       

    处理信息

    如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图,分别表示是桥的起点和终点,桥拱可看成抛物线,拱的两端位于线段上,且 . 一根琴弦固定在拱的对称轴处,其余16根琴弦对称固定在两侧,每侧各8根.记离拱端最近的一根为第1根,从左往右,依次记为第2根,第3根,为第9根,

    测量数据

    测得上桥起点与拱端水平距离为20米,最靠近拱端的“琴弦” 高9米,之间设置7根“琴弦”,各琴弦的水平距离相等,记为米.

    解决问题

    任务1:建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式;

    任务2:求琴弦与拱端的水平距离的值.

    任务3:若需要在琴弦之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品,艺术品底部在桥面上,顶部恰好扣在拱桥上边缘,问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间?

  • 1. (2024九下·烈山模拟) 在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,y轴交于点B,点C在线段上,以点C为顶点的抛物线M:经过点B.

    1. (1) 求点A,B的坐标;
    2. (2) 求b,c的值;
    3. (3) 平移抛物线M至N,点C,B分别平移至点P,D,联结 , 且轴,如果点P在x轴上,且新抛物线过点B,求抛物线N的函数解析式.
  • 1. (2024九下·烈山模拟) 无论k取何值,直线与抛物线总有公共点,则a的取值范围是(       )
    A . B . C . D .
  • 1. (2024九下·市中区模拟) 如图,在平面直角坐标中,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(6,0),B(﹣2,0),C(0,4).

    (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;

    (2)点P在第一象限的抛物线上,且能够使△ACP得面积最大,求点P的坐标;

    (3)在(2)的前提下,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△APQ为直角三角形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

  • 1. (2024九下·竞秀模拟) 如图 , 平面直角坐标系中,有抛物线 . 设抛物线轴相交于点 , 与轴正半轴相交于点 , 且

                   

    1. (1) 求的值.
    2. (2) 如图 , 将抛物线平移得到抛物线 , 使过点 , 求抛物线的解析式.
    3. (3) 设()中轴左侧的部分与轴右侧的部分组成的新图象记为 . 过点作直线平行于轴,与图象交于两点,如图

      ①过的最高点作直线于点(点在点左侧),求的值;

      是图象上一个动点,当点与直线的距离小于时,直接写出点横坐标的取值范围.

  • 1. (2024九下·海口模拟) 如图,已知抛物线与x轴交于点A,(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线 , P是第一象限内抛物线上一个动点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 过点P作轴,与线段交于点M,垂足为点H,若时,求的面积;
    3. (3) 若以P,M,C为顶点的三角形是以为底角的等腰三角形时,求线段的长;
    4. (4) 已知点Q是直线PC上一点,在(3)的条件下,直线上是否存在一点K,使得以Q,M,C,K为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 1. (2024九下·长沙模拟) 定义:若函数的自变量的取值范围相同,我们把函数叫做的加权平均函数,其中t为加权系数,且0<t<1.
    1. (1) 已知

      ①当时;的加权平均函数为___________;

      ②若的加权平均函数,则_______,________;

    2. (2) 已知 , 其加权平均函数的图象经过两个定点(点在点的左侧),试在x轴上求一点 , 使得取得最大值,并写出点的坐标;
    3. (3) 已知对于的任意一个的取值,加权平均函数的图象都在轴上方,试求的取值范围.
  • 1. (2024九下·深圳模拟) 在同一平面直角坐标系中,一次函数与二次函数的图像可能是(  )
    A . B . C . D .
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