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  • 1. (2024九下·永吉模拟) 如图①,在平面直角坐标系中,抛物线 经过点A和 (点A在点 B的左侧),与y轴相交于点

    1. (1) 求此抛物线的解析式.
    2. (2) 点 D为抛物线的顶点,点P在抛物线的对称轴上(不与点D 重合),将线段绕点P 顺时针旋转 , 点 D 恰好落在抛物线上的点Q处.

      ①点 D的坐标为                  

      ②求点 Q的坐标.

    3. (3) 如图②,将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方,与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象.

      ①当时,图象所对应的解析式为                 

      ②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度,若平移后的图象在范围内,y随x的增大而增大,直接写出m的取值范围.

  • 1. (2024九下·任丘模拟) 如图,二次函数交x轴于点交y轴于点C.

    1. (1) 求二次函数的解析式;
    2. (2) 如图,在第一象限有一点M,到O点距离为2,线段的夹角为 , 且 , 连接 , 求的长度;
    3. (3) 对称轴交抛物线于点D,交交于点E,在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴,交线段于点F,交抛物线手点P,动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中,是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与相似?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 1. (2024九下·任丘模拟) 在函数图象与性质的拓展课上,小明同学借助几何画板探索函数的图象,请你结合函数解析式的结构,分析他所得到的函数图象是(       )
    A .
       
    B .
       
    C .
       
    D .
       
  • 1. (2024九下·平城模拟) 综合与探究

    二次函数的图象与x轴交于两点,与y轴交于点C,顶点为M.

    1. (1) 求该二次函数的表达式,并写出点M的坐标;
    2. (2) 如图1,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;
    3. (3) 如图2,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP的中点Q,连接QC,QM,CM,当的面积为6时,直接写出点P的坐标.
  • 1. (2024九下·大庆模拟) 如图①,抛物线过点 , 顶点为

       

    1. (1) 求抛物线的表达式;
    2. (2) 点在第一象限的抛物线上,连接 , 且的面积为

      ①求点的坐标;

      ②如图②,是线段与点不重合的动点,点轴上,连接 , 且 , 求的取值范围;

    3. (3) 若将线段先向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得到的线段与二次函数的图象只有一个交点,其中为常数,请直接写出的取值范围.
  • 1. (2024九下·大庆模拟) 某家禽养殖场,用总长为的围栏靠墙(墙长为)围成如图所示的三块矩形区域,矩形与矩形面积相等,矩形面积等于矩形面积的二分之一,设长为 , 矩形区域的面积为

       

    1. (1) 求之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
    2. (2) 当为何值时,有最大值?最大值是多少?
    3. (3) 现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备,单价分别为40元/平方米和20元/平方米,若要使安装成本不超过30000元,请直接写出的取值范围.
  • 1. (2024九下·大庆模拟) 如图,四边形中, , 点上,且于点 , 以下结论:①;②;③的面积最大值为;④若平分 , 则 , 其中正确的结论为(填序号).

  • 1. (2024九下·北京市模拟) 在平面直角坐标系中,三点都在抛物线上,
    1. (1) 这个抛物线的对称轴为直线_________;
    2. (2) 若无论t取何值,点A、B、C中至少有两点在x轴上方,结合函数图象,求a的取值范围.
  • 1. (2024九下·黑山模拟) 某超市销售一种商品,成本价为30元/千克,经市场调查,每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足一次函数关系 , 规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元.
    1. (1) 如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润,那么该商品的销售单价为多少元?
    2. (2) 设每天的总利润为w元,当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元?
  • 1. (2024九下·黑山模拟) 下列关于二次函数的图象和性质的叙述中,正确的是(       )
    A . 与直线有两个交点 B . 开口方向向上 C . 对称轴是直线 D . 在函数图象上
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