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1. (2024九下·永吉模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A和 $\text{[math]}$ (点A在点 B的左侧)，与y轴相交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求此抛物线的解析式．
3. （2）点 D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D 重合)，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 D 恰好落在抛物线上的点Q处．
  ①点 D的坐标为．
  ②求点 Q的坐标．
5. （3）如图②，将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，图象所对应的解析式为．
  ②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在 $\text{[math]}$ 范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．
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1. (2024九下·任丘模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交y轴于点C．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）对称轴交抛物线于点D，交 $\text{[math]}$ 交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点F，交抛物线手点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·任丘模拟) 在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数 $\text{[math]}$ 的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（       ）

A .
    B .
    C .
    D .


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1. (2024九下·平城模拟) 综合与探究
二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，顶点为M．
1. （1）求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标；
3. （2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
5. （3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当 $\text{[math]}$ 的面积为6时，直接写出点P的坐标．
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1. (2024九下·大庆模拟) 如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②如图②， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若将线段 $\text{[math]}$ 先向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的线段与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点，其中 $\text{[math]}$ 为常数，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·大庆模拟) 某家禽养殖场，用总长为 $\text{[math]}$ 的围栏靠墙（墙长为 $\text{[math]}$ ）围成如图所示的三块矩形区域，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 面积相等，矩形 $\text{[math]}$ 面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的二分之一，设 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，矩形区域 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值是多少？
5. （3）现需要在矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·大庆模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论为（填序号）．

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1. (2024九下·北京市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，
1. （1）这个抛物线的对称轴为直线_________；
3. （2）若无论t取何值，点A、B、C中至少有两点在x轴上方，结合函数图象，求a的取值范围．
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1. (2024九下·黑山模拟) 某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
1. （1）如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
3. （2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
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1. (2024九下·黑山模拟) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质的叙述中，正确的是（）

A . 与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点 B . 开口方向向上 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在函数图象上

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