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1. (2024八下·黄陂期中) 背景知识：宽与长的比等于 $\text{[math]}$ （约为0.618）的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等．
1. （1）如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是米．（结果取整数）
  实验操作：折一个黄金矩形
  第一步，在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；
  第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；
  第三步：折出内侧矩形的对角线 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 折到图3所示的 $\text{[math]}$ 处；
  第四步，展平纸片，按照所得的点 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 就是黄金矩形（如图4）．
3. （2）问题思考：图4中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由；
5. （3）以图3中的折痕 $\text{[math]}$ 为边，构造黄金矩形，若 $\text{[math]}$ ，则这个矩形的面积是（直接写出结果）．
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1. (2024九下·自贡月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. 如图 1 所示，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角 $\text{[math]}$ 与折射角 $\text{[math]}$ 的度数比为 $\text{[math]}$ ．如图 2 所示，在同一平面内，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为 $\text{[math]}$ ，在液体中两条折射光线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·深圳期中) 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm ，那么AP的长度为（　　）cm ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图 36-2①，把标准纸（长与宽之比为 $\text{[math]}$ ）一次又一次对开，按图 36-2②叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上．若以图 36-2②最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，且水平向右为 $\text{[math]}$ 轴正方向，坚直向上为 $\text{[math]}$ 轴正方向，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为

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1. (2024·珠海模拟) 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，点C在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出CB与AC的比值是；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在BA上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在AC上截取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
5. （3）如图3，用边长为a的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN ，连接EN ，把边AE折到线段EN上，即使点A的对应点H落在EN上，得到折痕EC ，请证明：C是线段AB的黄金分割点；
7. （4）如图4，在边长为2的正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，当N为线段CD的黄金分割点时， $\text{[math]}$ ，连NM ，延长NM交AD于E ，求DEE的长．
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1. (2024·南山模拟) 已知m ， n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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1. (2024·安州模拟) 如图，以线段AB为边作正方形ABCD ，取AD的中点E ，连接BE ，延长DA至F ，使得EF＝BE ，以AF为边作正方形AFGH ，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S₁ ，矩形HICB的面积为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（　　）

A . S₁＞S₂ B . S₁＜S₂ C . S₁＝S₂ D . 不能确定

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1. (2024九下·萧山月考) 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 取中点E ，以E为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为半径作圆，其与底边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，这样就把正方形 $\text{[math]}$ 延伸为矩形 $\text{[math]}$ ，称其为黄金矩形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·新都模拟) 如图1，以矩形ABCD的宽BC为边在其内部作正方形BCFE ，若，则称矩形ABCD为“黄金矩形”， $\text{[math]}$ 称为“黄金比率”，如图2，以矩形ABCD的宽BC为边在其内部作两个正方形BCHG ， GHFE ，若 $\text{[math]}$ ，则称矩形ABCD为“白银矩形”， $\text{[math]}$ 称为“白银比率”，则该比率为；如图3，A4纸的长与宽的比值近似可以看作 $\text{[math]}$ ，若沿某条直线裁剪一次，使得A4纸剩下部分为一个“白银矩形”，则该“白银矩形”的面积是．

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