1.  背景知识：宽与长的比等于（约为0.618）的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等．

1. （1） 如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是米．（结果取整数）

   实验操作：折一个黄金矩形

   第一步，在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形 ， 然后把纸片展平；

   第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；

   第三步：折出内侧矩形的对角线 ， 并将折到图3所示的处；

   第四步，展平纸片，按照所得的点折出 ， 矩形就是黄金矩形（如图4）．

3. （2） 问题思考：图4中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由；
5. （3） 以图3中的折痕为边，构造黄金矩形，若 ， 则这个矩形的面积是（直接写出结果）．