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1. (2024九下·肇源模拟) 下列命题：①三个点确定一个圆；②三角形的外心到三个顶点的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤半径为5的圆中，有一条弦长为8，则这条弦到它所对弧的中点的距离是2．其中正确的个数有（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024九下·中山模拟) 如图，量筒的液面 $\text{[math]}$ 呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为 $\text{[math]}$ ；仰视点C（点E、C、B在同一直线），记录量筒上点E的高度为 $\text{[math]}$ ，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为 $\text{[math]}$ ，则平视点C，点C的高度为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·蒙阴模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ， BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 10 C . 4 D . 5

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1. (2024·中山模拟) 如图，量筒的液面 $\text{[math]}$ 呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为 $\text{[math]}$ ；仰视点C（点E、C、B在同一直线），记录量筒上点E的高度为 $\text{[math]}$ ，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为 $\text{[math]}$ ，则平视点C ，点C的高度为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·自贡) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为P ．
1. （1）求抛物线的解析式及P点坐标；
3. （2）抛物线交y轴于点C ，经过点A ， B ， C的圆与y轴的另一个交点为D ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）过点P的直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线、直线 $\text{[math]}$ 交于x轴下方的点M ， N ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线对称轴于点E ，点P关于E的对称点为Q ， $\text{[math]}$ 轴于点H ．请判断点H与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．
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1. (2024九下·佳木斯模拟) 常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，则圆盘离桌面 $\text{[math]}$ 最近的距离是 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·温州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作三个正方形，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，N．若I为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·温州模拟) 如图，点A在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·江宁模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点E，F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·禹州模拟) 如图，手工课上，小明从大半圆形纸片上剪下一个小半圆（两个半圆的直径在一条直线上），然后用铅笔画了一条弦 $\text{[math]}$ ，满足弦 $\text{[math]}$ 与直径平行，且与小半圆相切，若测得弦 $\text{[math]}$ 的长度为8，则剩余纸片（阴影部分）的面积为．

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