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1. (2024高二下·桂林期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，各项都是正数，且 $\text{[math]}$ 成等差教列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·重庆模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 2 C . 1 D . -1

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1. (2024高二下·浙江期中) 一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．
1. （1）请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．
  
  感兴趣
  不感兴趣
  合计
  男生
  女生
  15
  合计
  50
  100
3. （2）一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“M1转移塔”的艘数为 $\text{[math]}$ ，左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有2艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，求
  ①求X的分布列；
  ②求 $\text{[math]}$ ；
  ③试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并加以证明．
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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1. (2024·湖南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是各项都为正数的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024·宜昌模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·鞍山模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数．
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1. (2024高二下·浙江月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·浙江月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 4

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1. (2024高二下·浙江月考) 设数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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1. (2024高二下·宝安月考) 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列 $\text{[math]}$ 现对数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行构造，第一次得到数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；第二次得到数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；依次构造，第 $\text{[math]}$ 次得到的数列的所有项之和记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设第 $\text{[math]}$ 次构造后得的数列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表达出 $\text{[math]}$ ，并推导出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式；
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ ．
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