若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列现对数列，进行构造，第一次得到数列，，；第二次得到数列，，，，；依次构造，第次得到的数列的所有项之

1. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列 $\text{[math]}$ 现对数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行构造，第一次得到数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；第二次得到数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；依次构造，第 $\text{[math]}$ 次得到的数列的所有项之和记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设第 $\text{[math]}$ 次构造后得的数列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表达出 $\text{[math]}$ ，并推导出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系式；
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ ．