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  • 1. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列现对数列进行构造,第一次得到数列;第二次得到数列;依次构造,第次得到的数列的所有项之和记为

    1. (1) 设第次构造后得的数列为 , 则 , 请用含的代数式表达出 , 并推导出满足的关系式;
    2. (2) 求数列的通项公式
    3. (3) 证明: