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道题
1.
(2024高一下·荣昌期中)
三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:
.若
, 则称
为空间向量
与
的叉乘,其中
,
,
为单位正交基底.以
为坐标原点,分别以
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系,已知
是空间直角坐标系中异于
的不同两点.
(1) ①若
, 求
;
②证明:
.
(2) 记
的面积为
, 证明:
;
(3) 问:
的几何意义表示以
为底面、
为高的三棱锥体积的多少倍?
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·安徽模拟)
在平面直角坐标系
中,利用公式
①(其中
,
,
,
为常数),将点
变换为点
的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由
,
,
,
组成的正方形数表
唯一确定,我们将
称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母
,
, …表示.
(1) 在平面直角坐标系
中,将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
(到原点距离不变),求点
的坐标;
(2) 如图,在平面直角坐标系
中,将点
绕原点
按逆时针旋转
角得到点
(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3) 向量
(称为行向量形式),也可以写成
, 这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:
, 则称
是二阶矩阵
与向量
的乘积,设
是一个二阶矩阵,
,
是平面上的任意两个向量,求证:
.
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+ 选题
1.
(2024高三下·浙江开学考)
置换是代数的基本模型,定义域和值域都是集合
的函数称为
次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有
次置换组成的集合记作
.对于
, 我们可用列表法表示此置换:
, 记
.
(1) 若
, 计算
;
(2) 证明:对任意
, 存在
, 使得
为恒等置换;
(3) 对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2023高一上·五华开学考)
若
(x、y是实数),则M的值是( )
A .
正数
B .
负数
C .
零
D .
以上皆有可能
答案解析
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+ 选题
1.
(2022高三上·抚顺月考)
定义矩阵运算:
.
(1) 计算
;
(2) 若
, 求
的最小值.
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+ 选题
1.
(2022高一上·辽宁期中)
在R上定义运算
, 若
成立,则x的解集是
.
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+ 选题
1.
(2022高二上·长沙月考)
定义
行列式
, 若函数
, 则下列表述错误的是( )
A .
的图象关于点
中心对称
B .
的图象关于直线
对称
C .
在区间
上单调递增
D .
是最小正周期为
的奇函数
答案解析
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+ 选题
1.
(2022高三上·保定月考)
定义矩阵运算
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2022·上海市模拟)
三阶行列式
中元素
的代数余子式的值为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2022高一下·玉林月考)
已知复数
, 其中
,
为虚数单位.
(1) 若
为纯虚数,求
的值;
(2) 定义
, 是否存在
, 使得
? 若存在,求出
;若不存在,说明理由.
答案解析
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+ 选题
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