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高中数学
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1. 置换是代数的基本模型,定义域和值域都是集合
的函数称为
次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有
次置换组成的集合记作
.对于
, 我们可用列表法表示此置换:
, 记
.
(1) 若
, 计算
;
(2) 证明:对任意
, 存在
, 使得
为恒等置换;
(3) 对编号从1到52的扑克牌进行洗牌,分成上下各26张两部分,互相交错插入,即第1张不动,第27张变为第2张,第2张变为第3张,第28张变为第4张,......,依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型?请说明理由.
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