在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，利用公式 $\text{[math]}$ ①（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），将点 $\text{[math]}$ 变换为点 $\text{[math]}$ 的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的正方形数表 $\text{[math]}$ 唯一确定，我们将 $\text{[math]}$ 称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …表示．
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ （到原点距离不变），求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到点 $\text{[math]}$ （到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
5. （3）向量 $\text{[math]}$ （称为行向量形式），也可以写成 $\text{[math]}$ ，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为： $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是二阶矩阵 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的乘积，设 $\text{[math]}$ 是一个二阶矩阵， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面上的任意两个向量，求证： $\text{[math]}$ ．

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