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道题
1.
(2024高三下·广西壮族自治区月考)
定义:若函数
图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合,则称
为曲线
的“双重切点”,直线
为曲线
的“双重切线”.
(1) 直线
是否为曲线
的“双重切线”,请说明理由;
(2) 已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程;
(3) 已知函数
, 直线
为曲线
的“双重切线”,记直线
的斜率所有可能的取值为
, 若
, 证明:
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·南通模拟)
已知曲线
与曲线
在第一象限交于点
, 在
处两条曲线的切线倾斜角分别为
,
, 则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·安徽模拟)
已知抛物线
的焦点
, 直线
过
与抛物线交于
,
两点,若
, 则直线
的方程为
,
的面积为
(
为坐标原点).
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·安徽模拟)
已知点
在椭圆
:
的外部,过点
作
的两条切线,切点分别为
,
.
(1) ①若点
坐标为
, 求证:直线
的方程为
;
②若点
的坐标为
, 求证:直线
的方程为
;
(2) 若点
在圆
上,求
面积的最大值.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·金华模拟)
在直角坐标系
中,圆Γ的圆心P在y轴上(P不与O重合),且与双曲线
的右支交于A,B两点.已知
.
(1) 求Ω的离心率;
(2) 若2的右焦点为
, 且圆Γ过点F,求
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·三台月考)
已知平面直角坐标系
中,椭圆
的左顶点和上顶点分别为
, 过椭圆
左焦点
且平行于直线
的直线交
轴于点
.若
, 则陏圆
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·唐山模拟)
已知双曲线
:
,
,
, 直线
与
有唯一公共点
.
(1) 求
的方程:
(2) 若双曲线
的离心率
不大于
, 过
的直线
与
交于不同的两点
,
. 求直线
与直线
的斜率之和.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·武汉月考)
以下四个命题表述正确的是( )
A .
直线
恒过定点
B .
已知过点
的直线
l
与以点
,
为端点的线段
AB
相交,则直线
l
的斜率的取值范围为
C .
圆
上有且仅有3个点到直线
的距离都等于
D .
已知圆
,
P
为直线
上一动点,过点
P
向圆
C
引一条切线
PA
, 其中
A
为切点,则线段
PA
的最小值为2
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·武汉月考)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
, 左、右顶点分别为
为椭圆
上一点,且
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 过
的直线与椭圆
交于
两点(其中点
位于
轴上方),记直线
的斜率分别为
, 试判断
是否为定值,如果是定值,求出定值,若果不为定值,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二下·长沙月考)
已知抛物线:
,焦点为
, 若
在抛物线上且在第一象限,
, 求直线
的斜率为
.
答案解析
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+ 选题
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