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1. (2024八下·肇源开学考) 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为度。

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1. (2024八下·肇源开学考) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 $\text{[math]}$ 均在格点上．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
1. （1）画出将△ABC向左平移个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）画出△ABC绕点顺时针旋转90°后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
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1. (2024八下·三水期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为6；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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1. (2024八下·经开期中) 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD长为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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1. (2024·耒阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是.

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1. (2024·武汉模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连结 $\text{[math]}$ ．
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·汕头月考) 如图，在等边△ABC中，AB=6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是.

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1. (2024·老河口模拟) 四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形．
1. （1）如图1，当点F在BD上时，点E ， F分别在AB ， BC上．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转（旋转角小于180°），连接DF ， CG ，判断DF与CG的数量关系，并写出证明过程；
5. （3）如图3，当（2）中的正方形BEFG旋转到点F落在线段CG上时，连接DE ．若点F是CG的中点，BE＝1，求DE的长．
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1. (2024九下·随州模拟) 【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN=MN．
1. （1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，正方形ABCD的边长是．
3. （2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN= $\text{[math]}$ ，，求证：M是CD的中点．
5. （3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=4，则DM的长是．
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1. (2024·珠海模拟) 如图， $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，点D在BC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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