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1. (2024九下·自贡月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B．在x轴上有一动点C(m，0)(0<m<4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．
1. （1）求a的值和直线AB的解析式；
3. （2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁=4S₂ ，求m的值；
5. （3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱ $\text{[math]}$ 周长取最大值时，求点G的坐标．
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1. (2024九下·自贡月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴y轴于C ， D两点，交反比例函数 $\text{[math]}$ 图像于A( $\text{[math]}$ ， 4)，B(3，m)两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
3. （2）请你根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
5. （3）点E是线段OD上一点，若 $\text{[math]}$ ，求E点的坐标．
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1. (2024·威远模拟) 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图像交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
1. （1）根据图像直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＜ax+b的解集；
3. （2）求反比例函数与一次函数的解析式；
5. （3）点P在y轴上，且S_△AOP＝ $\text{[math]}$ S_△AOB ，请求出点P的坐标．
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1. (2024·剑阁模拟) 加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024 年计划将其中1000m²的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m²)与其种植面积x(单位：m²)的函数关系如图所示，其中2 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/m².
1. （1）当x=m²时，y=35元/m²；
3. （2）设 2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为 W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使 W 最小?
5. （3）学校计划今后每年在这1000m²土地上，均按(2)中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元?
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1. (2024九下·黄石开学考) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
3. （2） $\text{[math]}$ 的面积为；
5. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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1. (2024九下·黄石月考) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象相交于A（﹣1，4），B（a ， ﹣1）两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
3. （2）点P（n ， 0）在x轴负半轴上，连接AP ，过点B作BQ∥AP ，交y $\text{[math]}$ 的图象于点Q ，连接PQ ．当BQ＝AP时，求n的值．
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1. (2024九下·黄石月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B ，与y轴交于点C ，顶点D的坐标为（1，﹣4）．
1. （1）直接写出抛物线的解析式；
3. （2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N ， Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．
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1. (2024七下·哈尔滨期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度运动，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时出发，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024九下·汕头月考) 如题24一1图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC，边OA，OC分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线OB上的一点，过点D作DE⊥DC，交x轴于点E，点F在射线CB上，且DC=DF，连接AD，设点D坐标为（m，n）.
1. （1）若点D的坐标为（3，3），求DF所在直线的表达式；
3. （2）求S△ADE的最大值；
5. （3）如图2，延长CD与直线AB交于点G，当△ADG为等腰三角形时，求点G坐标
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1. (2024九下·汕头月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （k<0）图象交于点A（－4，m），B（－1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D
1. （1）填空：m=，b=，k=
3. （2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
5. （3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S_△_PCA=S_△_PDB ，求点P的坐标.
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