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1. (2024高二下·荣昌期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，
1. （1）求二项式系数最大的项；
3. （2）若第 $\text{[math]}$ 项是有理项，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.
5. （3）系数的绝对值最大的项是第几项；
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1. (2024高二下·抚松期中) 已知 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为512， $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·杭州期中) 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）

A . 甲与乙互斥 B . 乙与丙互斥 C . 甲与乙独立 D . 甲与乙对立

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1. (2024高三下·金华模拟) 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．
1. （1）记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ， B是独立事件；
3. （2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．
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1. (2024高三下·金华模拟) 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 $\text{[math]}$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 6），则（）

A . x的值为0.0044 B . 这100户居民该月用电量的中位数为175 C . 用电量落在区间 $\text{[math]}$ 内的户数为75 D . 这100户居民该月的平均用电量为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·金华模拟) 金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）

A . 72种 B . 48种 C . 36种 D . 24种

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1. (2024高三下·高州模拟) 某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·高州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的一个周期为3

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1. (2024高三下·高州模拟) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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1. (2024高三下·高州模拟) 《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行．该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远．某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的第74百分位数；
3. （2）在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X ，求X的分布列和数学期望；
5. （3）若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2，第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75，求这20人中年龄在区间 $\text{[math]}$ 上的所有人的年龄的方差．
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