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1. (2024八下·从江期中) 探究活动：

① ②
1. （1）如图①所示，可以求出阴影部分的面积是.(写成两数平方差的形式)
3. （2）如图②所示，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是.
  (写成多项式乘法的形式)
5. （3）比较图①②中阴影部分的面积，可以得到等式：.
7. （4）知识应用：
  ①计算： $\text{[math]}$ .
  ②若4x²-9y²=15，4x+6y=10，求2x-3y的值.
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1. (2024八下·从江期中) 如图①所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②所示)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )

A . (a+2b)(a-b)=a²+ab-2b² B . (a+b)²=a²+2ab+b² C . (a-b)²=a²-2ab+b² D . a²-b²=(a+b)(a-b)

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1. (2024九下·文水模拟) 在数学实践课上，“智慧小组”将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ ），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个平行四边形．如图所示，通过表示图中几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，将抽象的数学知识变得直观，这种方法体现的数学思想是（）

A . 数形结合思想 B . 分类讨论思想 C . 方程思想 D . 统计思想

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1. (2024七下·汝城期中) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·合肥期中) 某些等式可以根据几何图形的面积关系进行解释，例如，等式 $\text{[math]}$ 就可以用图（1）的面积关系来解释：图（1）的面积为 $\text{[math]}$ ，各部分的面积之和为 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式为；
3. （2）已知等式 $\text{[math]}$ ，请你画出一个相应的几何图形；
5. （3）请你设计一个几何图形，并解释： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024七下·郴州期中) 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是．

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1. (2024七下·南海期中) 乘法公式的探究及应用：
1. （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是            （写成两数平方差的形式）：
  如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是            ：（写成多项式乘法的形式）：
  比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式             （用式子表达）
3. （2）运用你所得到的公式，计算 $\text{[math]}$ 的值：
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1. (2024七下·东源期中) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）
1. （1）上述操作能验证的等式是（）。（请选择正确的一个）
  A. $\text{[math]}$ ；B. $\text{[math]}$ ；C. $\text{[math]}$
3. （2）请应用（1）中的等式完成下列各题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②计算： $\text{[math]}$ .
  ③计算： $\text{[math]}$
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1. (2024七下·康平月考) 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·蓝山期中) 蓝山县某中学在课堂探究中，数学老师在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，同学们可以验证等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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