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1. (2024九下·濮阳模拟) 如图1，为打造潴龙河夜景景观观赏通道，管理部门在河道两旁安装了喷水装置．喷水水柱要越过绿道喷入潴龙河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽 $\text{[math]}$ 米，河道坝高 $\text{[math]}$ 米，坝面 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是河底．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米．为解决这个问题，建立如图3的平面直角坐标系．
1. （1）出于安全考虑，在河道的坝边A 处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米（结果保留一位小数）？
3. （2）水柱落入水中会溅起美丽的水花，河水水深至少为多少米时，喷水水柱刚好落在水面上？
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1. (2024九下·肇源模拟) 南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为 $\text{[math]}$ 万元/吨，加工过程中原料的质量有 $\text{[math]}$ 的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
3. （2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元；
5. （3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 总支出）
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1. (2024九下·福田模拟)

设计喷水方案
素材1	图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米
素材1
素材2	如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置 $\text{[math]}$ ，要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线．其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱(如图3)，乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为 $\text{[math]}$ (如图4)．
问题解决
任务1	确定水柱形状	在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2	选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度	若选择甲装置(图3)，为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不能再升高，求此时 $\text{[math]}$ 的最高高度．
任务3	选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围	若选择乙装置(图4)，为了美观，要求 $\text{[math]}$ 喷出的水柱高度不低于 $\text{[math]}$ ，求喷水装置 $\text{[math]}$ 高度的变化范围．

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1. (2024九下·曾都模拟) 端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．
【数据整理】
将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：
售价/元/盒
18
20
22
26
30
日销售量/盒
34
30
26
18
10
【模型建立】
（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
【拓广应用】
（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？

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1. (2024九下·顺城模拟) 【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形水池 $\text{[math]}$ 进行加长改造（如图1，改造后的水池 $\text{[math]}$ 仍为矩形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池 $\text{[math]}$ （如图2，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池1的边 $\text{[math]}$ 加长长度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，加长后水池1的总面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式为： $\text{[math]}$ ；设水池2的边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3．
【问题解决】
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；
5. （3）假设水池 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为： $\text{[math]}$ ，若水池3与水池2的面积相等时， $\text{[math]}$ 有唯一值，求b的值．
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1. (2024九下·高坪模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．小敏按照政策投资销售本市生产的一种品牌服装．已知这种品牌服装的成本价为每件100元，出厂价为每件130元，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足函数关系： $\text{[math]}$ ．
1. （1）小敏在开始销售的第1月将服装销售单价定为160元，这个月她销售该服装可获利多少元？
3. （2）设小敏服装销售获得的月利润为 $\text{[math]}$ （元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润是多少元？
5. （3）物价部门规定，这种品牌服装的销售单价不得高于220元，如果小敏想要每月获得的利润不低于15000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
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1. (2024·自贡) 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙 $\text{[math]}$ 于点O（如图），其中 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 段围墙空缺．同学们测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．班长买来可切断的围栏 $\text{[math]}$ m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·秭归模拟) 某商场计划用5400元购买一批商品，若将进价降低10%，则可以多购买该商品30件．市场调查反映：售价为每件25元时，每天可卖出250件．如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
1. （1）求该商品原来的进价；
3. （2）在进价没有改变的条件下，若每天所得的销售利润为2000元，且销售量尽可能大时，该商品的售价是多少元/件？
5. （3）在进价没有改变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
  方案A：每件商品涨价不超过5元；
  方案B：每件商品的利润至少为16元．
  请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
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1. (2024九下·夏邑模拟) 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）

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1. (2024九下·内乡县模拟) 一次足球训练中，小明从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球离地面 $\text{[math]}$ ．已知球门高 $\text{[math]}$ 为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
1. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
3. （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
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售价/元/盒	18	20	22	26	30
日销售量/盒	34	30	26	18	10