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1. (2024·北京市) 下面是“作一个角使其等于 $\text{[math]}$ ”的尺规作图方法.

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C ， D；

（2）作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

（3）过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

上述方法通过判定 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中判定 $\text{[math]}$ 的依据是( )

A . 三边分别相等的两个三角形全等 B . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D . 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

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1. (2024·河南) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，CD是斜边AB上的中线， $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点E.
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）.
3. （2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形
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1. (2024九下·宁明模拟) 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 $\text{[math]}$ 的依据是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·长沙模拟) 如图，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，作图痕迹中，弧 $\text{[math]}$ 是（）

A . 以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧 B . 以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧 C . 以点G为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧 D . 以点G为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧

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1. (2024七下·沈阳月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，嘉嘉和淇淇想画出 $\text{[math]}$ 的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：

嘉嘉：

①将直尺紧贴直线 $\text{[math]}$ ；

②含 $\text{[math]}$ 角的三角板的顶点C落在直尺上；

③使三角板斜边 $\text{[math]}$ 与量角器的 $\text{[math]}$ 刻度线重合，则 $\text{[math]}$ ．

淇淇：

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②在射线 $\text{[math]}$ 上任取点A，用尺规作与 $\text{[math]}$ 相等的角，即 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A . 嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确 B . 嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确 C . 嘉嘉和淇淇的作法都正确 D . 嘉嘉和淇淇的作法都不正确

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1. (2024九下·河北模拟) 用尺规在一个平行四边形内作菱形 $\text{[math]}$ ，如图所示的作法中错误的是（）

A . B . C . D .

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1. (2024七下·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ 和线段b、c ，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（不写作法，保留痕迹）

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1. (2024九下·诸城模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径画弧 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧 $\text{[math]}$ ，交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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1. (2024九下·长春模拟) 综合实践课上，数学兴趣小组给出了利用无刻度的直尺和圆规作直角三角形的三种方案：①已知两条直角边长﹔②已知一条直角边和斜边长，③已知一个锐角和斜边长﹔图1、图2、图3分别对应以上三种方案中的一种，根据尺规作图痕迹，其对应顺序正确的是（）

A . ①②③ B . ②③① C . ①③② D . ③①②

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1. (2024九下·青川模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M， N； ②以点D为圆心以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内部交前面的弧于点 $\text{[math]}$ ；④过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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