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道题
1.
(2024·南宁模拟)
如图,正四棱台容器
的高为
,
,
, 容器中水的高度为
.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了
, 若忽略该容器壁的厚度,则小铁球的半径为( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024高一下·荣昌期中)
如图1,一个正三棱柱容器,底面边长为1,高为2,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图2,这是水面恰好是中截面,则图1中容器水面的高度是( )
A .
B .
C .
D .
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1.
(2024高一下·荣昌期中)
在正四面体
中,棱长为2,且
是棱
中点,则异面直线
与
夹角的余弦值为( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024高一下·荣昌期中)
如图,正方体
的棱长为1,动点
在线段
上,
,
分别是
,
的中点,则下列结论中错误的是
A .
B .
当E为
中点时,BE⊥FM
C .
三棱锥
的体积为定值
D .
存在点
, 使得平面
平面
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+ 选题
1.
(2024高一下·荣昌期中)
若一个球的体积为
, 则它的表面积为
.
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+ 选题
1.
(2024高一下·荣昌期中)
在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛,这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫
, 于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个
的屋顶,得到圆锥
(其中
为顶点,
为底面圆心),母线
的长为
,
是母线
的靠近点
的三等分点.从点
到点
绕屋顶侧面一周安装灯光带,灯光带的最小长度为
. 下面说法正确的是( )
A .
圆锥
的侧面积为
B .
过点
的平面截此圆锥所得截面面积最大值为
C .
圆锥
的外接球的表面积为
D .
棱长为
的正四面体在圆锥
内可以任意转动
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1.
(2024高一下·荣昌期中)
按斜二测画法得到
, 如图所示,其中
,
, 那么
的形状是( )
A .
等边三角形
B .
直角三角形
C .
腰和底边不相等的等腰三角形
D .
三边互不相等的三角形
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1.
(2024高一下·荣昌期中)
正三棱柱
中,所有棱长均为2,点
E
,
F
分别为棱
,
的中点,则直线
EF
与直线
BC
所成角的余弦值为
;若过点
A
,
E
,
F
作一截面,则截面的周长为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·荣昌期中)
三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:
.若
, 则称
为空间向量
与
的叉乘,其中
,
,
为单位正交基底.以
为坐标原点,分别以
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系,已知
是空间直角坐标系中异于
的不同两点.
(1) ①若
, 求
;
②证明:
.
(2) 记
的面积为
, 证明:
;
(3) 问:
的几何意义表示以
为底面、
为高的三棱锥体积的多少倍?
答案解析
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1.
(2024高一下·重庆市期中)
中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质
如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台
, 上下底面的中心分别为
和
, 若
,
, 则正四棱台
的体积为( )
A .
B .
C .
D .
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