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1. (2024九下·龙沙模拟) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·锡山模拟) （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·丰城期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
3. （2） $\text{[math]}$
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1. (2024九下·江阴模拟) （1）解方程； $\text{[math]}$ ；
（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·长春期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·罗江模拟) 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为一次操作．下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中最大的数是4；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按上述方法再进行一次操作，得到三个结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此类推，第n次操作的结果是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为定值．
其中正确的个数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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1. (2024九下·诸暨模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．如果 $\text{[math]}$ 的比值为关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，那么点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点．
已知 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点作法如下：
步骤一：如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在垂线 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
步骤二：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
步骤三：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
结论：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点．
（1）作法步骤一中，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的阶黄金分割点；
（2）作法步骤一中，当 $\text{[math]}$ （结果用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点．

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1. (2024九下·安次模拟) 小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处抛出，其经过的路径是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，并在点 $\text{[math]}$ 处达到最高点，在 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点处被弹起，向右继续沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，且其达到的最大高度为1．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上有一个矩形框 $\text{[math]}$ ，光点只可通过矩形框的边 $\text{[math]}$ 落入框内，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点 $\text{[math]}$ ），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·上城模拟) 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．
（1）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为°；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·大冶模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，与直线 $\text{[math]}$ 交于点A，双曲线 $\text{[math]}$ 过点A．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2） ①若将直线 $\text{[math]}$ 射线 $\text{[math]}$ 方向平移，当点A到点B时停止，则直线 $\text{[math]}$ 在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________；
  ②直接写出直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．
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