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1. (2024八下·江门期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点A，B， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D．
1. （1）求点A，B的坐标；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
5. （3）若点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点F是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024八下·揭阳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点P在边OA上， $\text{[math]}$ ，点M，N在边OB上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则OM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·普宁月考) 现有长为a，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．
1. （1）图②中，大正方形的边长是，阴影部分正方形的边长是．（用含a，b的式子表示）
3. （2）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求图②中阴影部分正方形的边长．
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1. (2024七下·南海期中) 下列说法中正确的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 两点之间直线最短 D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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1. (2024九下·永寿模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点O中心对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，点Q是 $\text{[math]}$ 上一动点（点P、Q不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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1. (2024八下·渠县期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024六下·哈尔滨期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·唐山模拟) 某科学研究实验基地内装有一段长 $\text{[math]}$ 的笔直轨道 $\text{[math]}$ ，现将长度为 $\text{[math]}$ 的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿 $\text{[math]}$ 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 $\text{[math]}$ ，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿 $\text{[math]}$ ，然后再以小于 $\text{[math]}$ 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为 $\text{[math]}$ 时，滑块左端离点A的距离为 $\text{[math]}$ ，右端离点B的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ， d与t具有函数关系．已知整个滑动过程总用时 $\text{[math]}$ （含停顿时间）．
  ①滑块返回的速度为 $\text{[math]}$ ；
  ②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）；
  ③若 $\text{[math]}$ ，直接写出t的值．
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1. (2024七下·碑林期中) 发现问题
（1）已知，如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
探究问题
（2）如图②，已知长方形 $\text{[math]}$ 的周长为36， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
解决问题
（3）如图③， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其左上方作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 延长线于点D，连接 $\text{[math]}$ ， M、N分别为 $\text{[math]}$ 上两动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求多边形 $\text{[math]}$ 的面积．（注：四边相等，四个角是直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）

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1. (2024七下·荣成期中) 如图，设 $\text{[math]}$ 是已知线段，经过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．已知线段 $\text{[math]}$ 的长为2，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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