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1. (2024·沧州模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A＝90°，点E在AB上，DE平分∠ADC ， CE平分∠DCB ．给出下面三个结论：
①∠DEC＝90°；
②AE＝EB；
③AD•BC＝AE•EB ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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1. (2024·沧州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a ， AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D ，点E在边AB上，BE＝BC ．设CD＝h ， AD＝m ， BD＝n ，给出下面三个结论：①n²+h²＜（m+n）²；②2h²＞m²+n²；③AE的长是关于x的方程x²+2ax﹣b²＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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1. (2024九下·荆门月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若直径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2024·海曙模拟)
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点H ．已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，P为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·海曙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·余姚模拟) 在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A4，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.
1. （1）若ED=1，求DF的长；
3. （2）求证：AE·CF=9；
5. （3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED，求ED的长.
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1. (2024·余姚模拟) 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC交BD于点G， $\text{[math]}$ ，点F在线段BD上，且AF=AD.
1. （1）若∠ADB= $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 的代数式表示∠ADC；
3. （2）求证：BF=CD；
5. （3）如图2，延长AF交⊙O于点M，连结FC.
  ①若AM为⊙O的直径，AM=13，tan∠DAC= $\text{[math]}$ ，求AF的长；
  ②若FG=2GD，猜想∠AFC的度数，并证明你的结论.
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1. (2024·衢州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否能确定⊙O的大小？若能，请求出⊙O的直径；若不能，请说明理由．
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1. (2024·衢州模拟) 如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的赵爽弦图，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．
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1. (2024九下·杭州月考) 如图1， $\text{[math]}$ 为锐角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，点F在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含a的代数式表示 $\text{[math]}$ ：
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径．
  ①当 $\text{[math]}$ 的长为2时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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