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1. (2024九下·宛城模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 被一组平行线 $\text{[math]}$ 所截，交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·平江二模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边AB上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交AC点E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·柳北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·河南驻马店经济开发模拟) 折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界．目前折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学．
【尝试】
（1）如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点C重合，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为 _______ ；
【探究】
（2）如图2所示，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点C重合，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
【延伸】
（3）如图3所示，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，点D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，在点 E 的移动过程中若存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

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1. (2024九下·霍邱模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， P在第二象限内的抛物线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，与 $\text{[math]}$ 轴交于点D．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点Q的横坐标；
5. （3）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否有最大值，若有，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若没有，请说明理由．
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1. (2024九下·遵化模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以5为半径作 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ；
其中正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024九下·长沙模拟) 四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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1. (2024九下·南山模拟) 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段 $\text{[math]}$ ，则线段BC长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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1. (2024九下·高港模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）若菱形 $\text{[math]}$ 边长为5，对角线 $\text{[math]}$ ．
  ①若点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点B．求该反比例函数的表达式，并判断点A是否在这个反比例函数图象上；
  ②是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像同时经过点A、B？若存在，求a、b满足的关系式；若不存在，说明理由．
3. （2）如图2，菱形的顶点A，B和边 $\text{[math]}$ 的中点E在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上，顶点C、D在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上，边 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为F，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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1. (2024九下·集美模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中长度为 $\text{[math]}$ 的线段是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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