折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界．目前折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学．【尝试】（1）如图1所示，在中，，，，点E为边上一动点，过点

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1. 折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界．目前折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学．
【尝试】
（1）如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点C重合，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为 _______ ；
【探究】
（2）如图2所示，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点C重合，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
【延伸】
（3）如图3所示，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，点D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，在点 E 的移动过程中若存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

基础巩固换一批

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 $\sqrt{3}$ ．解这个直角三角形．

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2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= $\frac{3}{5}$ 。求BC的长及∠A的正切值．

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3. 已知在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 和 $∠ B$ 大小．

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