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1. (2024九下·河池模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·河池模拟) 阅读理解：
1. （1）【学习心得】
  小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
  ①类型一，“定点+定长”：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  解：若以点 $\text{[math]}$ （定点）为圆心， $\text{[math]}$ （定长）为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ，（请你在图1上画圆）则点 $\text{[math]}$ 必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ②类型二，“定角+定弦”：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值．
  解： $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，（定角）
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ （定弦）为直径的 $\text{[math]}$ 上，请完成后面的过程．
3. （2）【问题解决】
  如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．
5. （3）【问题拓展】
  如图4，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上移动，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①请你写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；
  ②点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，请求出点 $\text{[math]}$ 的运动路径长．
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1. (2024·巴中模拟) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点G是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 的值最小时，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·巴中模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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1. (2024八下·长沙期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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1. (2024·绵阳模拟) 如图，已知：在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P是BC边上的动点. $\text{[math]}$ 交AB于D.以PD为直径的⊙O分别交AB，AP于点E，F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ ，求PC的长.
  
  ②当△PEF为等腰三角形时，请求出所有满足条件的△PEF的腰长.
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且D，F，C在一条直线上，则DP与AC的比值为.
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1. (2024·绵阳模拟) 如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝ $\text{[math]}$ ，则劣弧AB的长为．

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1. (2024·绵阳模拟) 已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE∥BC，求证：△DAE是等腰三角形．

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1. (2024八下·江门期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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1. (2024七下·光明期中) 【操作发现】（1）如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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