【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：______

1. 【操作发现】（1）如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

基础巩固换一批

1. 利用乘法公式计算： $5 1^{2}$ ．

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2. 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如， $10$ 是“和美数”．理由：因为 $10 = 3^{2} + 1^{2}$ ．再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ （x，y是整数），所以M也是“和美数”．
解决问题：
（1）请你再写一个小于 $10$ 的“和美数”______；并判断 $40$ 是否为“和美数”______；
（2）若二次三项式 $x^{2} - 4 x + 5$ （x是整数）是“和美数”，可配方成 ${(x - m)}^{2} + n$ （m，n为常数），则 $m n$ 的值为______；
探究问题：
（1）已知“和美数” $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5$ （x，y是整数）的值为0，则 $x + y$ 的值为______；
（2）已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 12 y + k$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值．
拓展结论：已知实数x，y满足 $- x^{2} + 3 x + y - 5 = 0$ ，求 $x + y$ 的最小值是______．

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3. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少。

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