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1. (2024八下·宜章月考) 在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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1. (2024八下·宜章月考) 定义一种新函数：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数 $\text{[math]}$ 一次函数y＝kx+b（k≠0）的“相关函数”．已知一次函数y＝2x﹣1，若点A（a，3）在该函数的“相关函数”的图像上，则a的值为．

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1. (2024八下·宜章月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点A．
1. （1）求这个一次函数的解析式及点A的坐标；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的值都小于 $\text{[math]}$ 的值，请求出m的取值范围．
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1. (2024九下·麻城期中) 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
1. （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
3. （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
5. （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
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1. (2024九下·麻城期中) 已知某一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．

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1. (2024·常德模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求出直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为.

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1. (2024·武汉模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．已知直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．．
1. （1）如图1，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图1，若直线 $\text{[math]}$ 将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
5. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出新图象，当y随x的增大而增大时x的取值范围；
  ②直接写出直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有四个交点时k的取值范围．
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1. (2024·江汉模拟) 在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．

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1. “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用如图 38-4 所示的甲、乙两个透明的坚直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为 $\text{[math]}$ ，开始放水后每隔 $\text{[math]}$ 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表所示：
流水时间t（min）
0
10
20
30
40
水面高度h（cm）（观察值）
30
29
28.1
27
25.8
【建立模型】小组讨论发现： “ $\text{[math]}$ ” 是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度 $\text{[math]}$ 与流水时间 $\text{[math]}$ 的关系．
【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务 2 中求出的函数表达式，存在偏差，小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道： $\text{[math]}$ 为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应 $\text{[math]}$ 的观察值之差的平方和，记为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 越小，偏差越小．
【设计刻度】得到优化的函数表达式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
1. （1）任务 1 ：分别计算表中每隔 $\text{[math]}$ 水面高度观察值的变化量．
3. （2）任务 2：利用 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 这两组数据求水面高度 $\text{[math]}$ 与流水时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
5. （3） ①计算任务 2 得到的函数表达式的 $\text{[math]}$ 值．
  ②请确定经过点 $\text{[math]}$ 的一次函数的表达式，使得 $\text{[math]}$ 的值最小．
7. （4）任务 4 ：请你简要写出时间刻度的设计方案．
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流水时间t（min）	0	10	20	30	40
水面高度h（cm）（观察值）	30	29	28.1	27	25.8