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1. (2024七下·光明期中) 【操作发现】（1）如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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1. (2024八下·揭阳月考) 如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝°．

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1. (2024七下·龙岗期中) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点A运动，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

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1. (2024九下·钱塘模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\text{[math]}$ 组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·余杭期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点E为AD中点，BA ， CE延长线交于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 时，记AB与CD之间的距离为 $\text{[math]}$ ， AD与BC之间的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）如图2，连结AC ， BD ，在（2）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·防城模拟) 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点 $\text{[math]}$ 处用一根细绳悬挂一个小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 可以自由摆动，如图， $\text{[math]}$ 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从 $\text{[math]}$ 摆到 $\text{[math]}$ 位置，此时过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当小球摆到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好垂直（图中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面上），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八下·余姚期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CD，此时点D恰好落在直线AB上
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．

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1. (2024八上·港南期末) 王强同学用10块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点C在 $\text{[math]}$ 上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·宜州模拟) 如图，△ABC≌△AED ，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）

A . 70° B . 68° C . 65° D . 60°

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1. (2024七下·深圳期中) 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围.
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 到点E ，使 $\text{[math]}$ .请根据小明的方法思考：
1. （1）请证明 $\text{[math]}$
3. （2）请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ ；
5. （3）【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决问题.
  如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点.若A ， C ， D共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
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