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1. (2024九下·仙桃模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 $\text{[math]}$ 内一点P，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交OB于点E，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·通州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C是半圆上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交半圆O于点D，过点D画半圆O的切线，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八下·辽阳期中) 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边 $\text{[math]}$ 上的高. 现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

方案I

①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点F；

③连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点G ，

$\text{[math]}$ 即为所求

方案II

①取点P，点P为小正方形的顶点；

②连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点Q.

$\text{[math]}$ 即为所求．

A . I可行、 $\text{[math]}$ 不可行 B . I不可行、 $\text{[math]}$ 可行 C . I、 $\text{[math]}$ 都可行 D . I、 $\text{[math]}$ 都不可行

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1. (2024九下·石家庄模拟) 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断 $\text{[math]}$ 是等腰三角形的是（）．

A . B . C . D .

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1. (2024九下·东河模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·金华期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C ，连接BC ， DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A . 两组对边分别平行 B . 一组对边平行且相等 C . 对角线互相平分 D . 两组对边分别相等

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1. (2024九下·罗湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·孝南模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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1. (2024九下·同安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ．画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．根据以上作图，下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·孟村月考) 画 $\text{[math]}$ 的平分线的方法有多种，嘉嘉和淇淇的方法如图所示，下列判断正确的是（）

嘉嘉

①利用直尺和三角板画 $\text{[math]}$ ；

②在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求．

淇淇

①利用圆规截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求．

A . 只有嘉嘉对 B . 只有淇淇对 C . 两人都对 D . 两人都不对

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