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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ， B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA ，测量三次取平均值，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．画出示意图，如图1：
1. （1）【问题解决】计算A ， P两点间的距离．
  （参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
3. （2）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
  如图2，选择合适的点D ， E ， F ，使得A ， D ， E在同一条直线上，且AD＝DE ， ∠DEF＝∠DAP ，当F ， D ， P在同一条直线上时，只需测量EF即可．
  乙小组的方案用到了．（填写正确答案的序号）
  ①解直角三角形
  ②三角形全等
  【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．
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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 如图，已知∠MAN ，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B ， C；分别以B ， C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点D ， E ，作直线DE分别与AB ， AP相交于点F ， Q ．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为．

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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F ，使得EF＝DE ，连接BF ，则BF为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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1. (2024八下·乳源期中) 如图，点P是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交射线 $\text{[math]}$ 于点H，交射线 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；④ $\text{[math]}$ 的最小值是1．其中正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ③④ C . ②③④ D . ①②④

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1. (2024九下·广州模拟) 下列命题中，属于假命题的是（）

A . 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B . 五边形的内角和为540° C . 四条边相等的四边形是菱形 D . 16的平方根是4

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1. (2024九下·南海模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024·台湾) 如图，△ABC内部有一点D ，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G ，则下列叙述何者正确？（　　）

A . △GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B . △GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C . △GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D . △GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行

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1. (2024·台湾) 四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（　　）

A . ∠1+∠2＜∠3+∠4 B . ∠1+∠2＞∠3+∠4 C . ∠1+∠4＜∠2+∠3 D . ∠1+∠4＞∠2+∠3

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1. (2024·台湾) 如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G ，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（　　）

A . 21 B . 20 C . 19 D . 18

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1. (2024·台湾) △ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C ，关于A点位置，下列叙述何者正确？（　　）

A . 在圆B外部，在圆C内部 B . 在圆B外部，在圆C外部 C . 在圆B内部，在圆C内部 D . 在圆B内部，在圆C外部

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