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1. (2024九下·福建模拟) 为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（ $\text{[math]}$ 是正五边形的五个顶点），则图中 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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1. (2024九下·大同模拟) 如图，将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上，直角边 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·大同模拟) 如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点 $\text{[math]}$ 处始终以一定角度 $\text{[math]}$ 向被监视的液面发射一束细光，光束在液面 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点 $\text{[math]}$ ，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至 $\text{[math]}$ 时，入射点就沿着入射光线的方向平移至 $\text{[math]}$ 处，反射光线也跟着向左平移至 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的法线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 处的法线为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则液面从 $\text{[math]}$ 上升至 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·冷水滩模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·潮阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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1. (2024九下·厦门模拟) 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．主要内容为“将一个几何圈形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”．如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，过D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则根据出入相补原理，我们可发现， $\text{[math]}$ 一定为定值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·罗定月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长（　　）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 3

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1. (2024九下·罗湖模拟) 中国的风筝已有 $\text{[math]}$ 多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该骨架中 $\text{[math]}$ 的长度应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·驻马店模拟) 综合实践课上，同学们展开了以“轴对称”为主题的探究活动．
实践操作：
四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点P，如图①，连接 $\text{[math]}$ ，点 B 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
问题解决：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是，数量关系是；
3. （2）如图②，当 P 是 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·牡丹模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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