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1. (2024九下·张家口模拟) 横、纵坐标都为整数的点称为整点 $\text{[math]}$ 若双曲线 $\text{[math]}$ （如图）与双曲线 $\text{[math]}$ 之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . 2 B . 3 C . 5.5 D . 6

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1. (2024九下·永吉模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A和 $\text{[math]}$ (点A在点 B的左侧)，与y轴相交于点 $\text{[math]}$
1. （1）求此抛物线的解析式．
3. （2）点 D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D 重合)，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 D 恰好落在抛物线上的点Q处．
  ①点 D的坐标为．
  ②求点 Q的坐标．
5. （3）如图②，将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，图象所对应的解析式为．
  ②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在 $\text{[math]}$ 范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．
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1. (2024九下·永吉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 C运动；同时动点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）当点D落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ s．
3. （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出x的值．
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1. (2024九下·永吉模拟) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位： $\text{[math]}$ )是气体体积V(单位： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示．
1. （1）求这个反比例函数的解析式．
3. （2）求当气球的体积是 $\text{[math]}$ 时，气球内的气压是多少千帕？
5. （3）当气球内的气压大于 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
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1. (2024九下·永吉模拟) “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将 $\text{[math]}$ （小雪）、 $\text{[math]}$ （寒露）、 $\text{[math]}$ （秋分）、 $\text{[math]}$ （立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是 $\text{[math]}$ （立秋）的概率．

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1. (2024九下·永吉模拟) 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（     ）



A .
    B .
    C .
    D .


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1. (2024·白银) 如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax+b的图象，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（2，4）．过点B（0，2）作x轴的平行线分别交y＝ax+b与y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于C ， D两点．
1. （1）求一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）连接AD ，求△ACD的面积．
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1. (2024·白银) 如图所示，该几何体的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·任丘模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交y轴于点C．
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）如图，在第一象限有一点M，到O点距离为2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）对称轴交抛物线于点D，交 $\text{[math]}$ 交于点E，在对称轴的右侧有一动直线l垂直于x轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点F，交抛物线手点P，动直线在沿x轴正方向移动到点B的过程中，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·任丘模拟) 在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数 $\text{[math]}$ 的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（       ）

A .
    B .
    C .
    D .


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