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1. (2024八下·泗县月考) 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．
1. （1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
3. （2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．
5. （3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？
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1. (2024八下·泗县月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数．

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1. (2024八下·泗县月考) 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求每组预定的学生人数．

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1. (2024八下·泗县月考) 若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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1. (2024八下·泗县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·泗县月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角度得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为α．若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，则旋转角α的大小是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·厦门模拟) 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 为墙壁上的固定点，摇臂 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚 $\text{[math]}$ 可自由伸缩，棚面始终保持平整． $\text{[math]}$ 米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ 的正切值：
时刻（时）
12
13
14
15
角 $\text{[math]}$ 的正切值
5
2.5
1.25
1
【问题解决】
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，这天12时在点 $\text{[math]}$ 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
3. （2）如图3，旋转摇臂 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时 $\text{[math]}$ 时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
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1. (2024九下·厦门模拟) 人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的芯片．已知购进2片 $\text{[math]}$ 型芯片和1片 $\text{[math]}$ 型芯片共需900元，购进1片 $\text{[math]}$ 型芯片和3片 $\text{[math]}$ 型芯片共需950元．
1. （1）求购进1片 $\text{[math]}$ 型芯片和1片 $\text{[math]}$ 型芯片各需多少元？
3. （2）若该科创公司计划购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进 $\text{[math]}$ 型芯片的数量不低于 $\text{[math]}$ 型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？
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1. (2024九下·厦门模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的延长线经过原点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九下·厦门模拟) 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为（结果保留根号）

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