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1. (2024高三下·宜宾模拟) 某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
x（万元）
3
4
5
6
7
y（万元）
45
50
60
65
70
由统计数据知y与x满足线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当宣传费用 $\text{[math]}$ 时，销售额y的估计值为（）

A . 89.5 B . 90.5 C . 92.5 D . 94.5

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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列结论正确的是( )

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可推断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 $\text{[math]}$

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1. (2024·唐山模拟) 为研究光照时长 $\text{[math]}$ （小时）和种子发芽数量 $\text{[math]}$ （颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 变小 B . 经验回归方程斜率变小 C . 残差平方和变小 D . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小

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1. (2024高三下·成都模拟) 地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度 $\text{[math]}$ （单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为： $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ ）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是( )

A . 根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取 $\text{[math]}$ 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型 $\text{[math]}$ 来拟合 B . 根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 虽然拟合相关指数为 $\text{[math]}$ ，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程 D . 根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为 $\text{[math]}$ ，可以推断地球生命可能并非诞生于地球

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1. (2024高三下·成都模拟) 地球生命来自外星吗？一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案．该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y（单位：1），通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度，提出了一个有趣的观点：生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的，只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代．如图是该论文作者根据生物化石（原核生物，真核生物，蠕虫，鱼类，哺乳动物）中的基因复杂度的常用对数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位：十亿年）的散点图及回归拟合情况（其中回归方程为： $\text{[math]}$ ，相关指数 $\text{[math]}$ ）．根据题干与图中的信息，下列说法错误的是（）

A . 根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况，不同于作者采取 $\text{[math]}$ 取常用对数的做法，我们也可采用函数模型 $\text{[math]}$ 来拟合 B . 根据回归方程可以得到，每过10亿年，生物基因库的复杂度一定增加到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 虽然拟合相关指数为0.97，但是样本点只有5个，不能很好地阐释其统计规律，所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程 D . 根据物理界主流观点：地球的形成始于45亿年前，及拟合信息：地球在诞生之初时生物的复杂度大约为 $\text{[math]}$ ，可以推断地球生命可能并非诞生于地球

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1. (2024高三下·长春模拟) 入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y（千张）
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
0.4
经计算可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
3. （2）假设每位顾客选择A套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择B套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）记（2）中所得概率 $\text{[math]}$ 的值构成数列 $\text{[math]}$ ．
  ①求数列 $\text{[math]}$ 的最值；
  ②数列收敛的定义：已知数列 $\text{[math]}$ ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，（a是一个确定的实数），则称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列 $\text{[math]}$ 收敛．
  回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·重庆模拟) 某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用 $\text{[math]}$ 表示活动推出的天数， $\text{[math]}$ 表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
$\text{[math]}$
6
13
25
40
73
110
201
根据散点图判断，在推广期内，支付的人数 $\text{[math]}$ 关于天数 $\text{[math]}$ 的回归方程适合用 $\text{[math]}$ 表示.
1. （1）求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（ $\text{[math]}$ 的结果精确到0.01）
3. （2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
  支付方式
  云闪付
  会员卡
  其它支付方式
  比例
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优悪，其它支付方式的顾客无优恐，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为 $\text{[math]}$ ，享8折的概率为 $\text{[math]}$ ，享9折的概率为 $\text{[math]}$ .设顾客购买标价为 $\text{[math]}$ 元的商品支付的费用为 $\text{[math]}$ ，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出 $\text{[math]}$ 的分布列，并求 $\text{[math]}$ .
  参考数据：设 $\text{[math]}$ .
  参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·浙江期中) 下列说法中正确的有（）

A . 将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布 B . 已知随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则c，k的值分别是 $\text{[math]}$ 和0.4

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1. (2024高二下·浙江期中) 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据 $\text{[math]}$ ，如表所示．根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ．据此计算出在样本 $\text{[math]}$ 处的残差为．
x
2
3
4
5
6
y
1.5
2
3.5
4
5.5

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1. (2024高二下·浙江期中) 2022年，华为公司持续加大研发投入，2022年研发投入达到1615亿元，占全年收入的25.1%均处于历史高位，十年累计投入的研发费用超过9773亿元．为进一步突破卡脖子的技术，解决芯片制造的难题，以保持面向未来的持续创新能力，华为某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力．现得到一组该技术研发投入x（单位：亿元）与收益y（单位：亿元）的数据如下表所示：
研发投入
3
4
5
6
6
7
8
9
收益
8
9
11
10
13
15
17
21
1. （1）已知可用一元线性回归模型 $\text{[math]}$ 拟合y与x的关系，求此经验回归方程；
3. （2）该高科技企业主要研发了一类新产品，已知该产品的品质达到世界超一流水平的概率为 $\text{[math]}$ ，现随机抽取5件产品，求至少有3件产品的品质到达世界超一流水平的概率．
  （附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其经验回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和纵截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．）
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