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1. (2024九下·深圳模拟) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为．

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1. (2024·泸州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线与AC的延长线交于点D ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， CE交AB于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FG的长．
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1. (2024·泸州) 宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交CD于点E ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·连云港) 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城 $\text{[math]}$ ，的边长为长 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，南门 $\text{[math]}$ 设立在 $\text{[math]}$ 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路 $\text{[math]}$ 在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在 $\text{[math]}$ 处测得雕塑在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在 $\text{[math]}$ 处测得雕塑在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）求点 $\text{[math]}$ 到道路BC的距离；
5. （3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离 $\text{[math]}$ 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响?
  （结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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1. (2024·连云港) 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）

A . 甲和乙 B . 乙和丁 C . 甲和丙 D . 甲和丁

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1. (2024·德阳) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，B、C是 $\text{[math]}$ 上两定点，点A是 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）证明：点D为 $\text{[math]}$ 上一定点；
3. （2）过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
  ①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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1. (2024·德阳) 一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位： $\text{[math]}$ ）的正方形纸片 $\text{[math]}$ ，他在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点E和点M ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点N（点N可与端点重合），再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠得到 $\text{[math]}$ ，随后连接 $\text{[math]}$ .小王同学通过多次实践得到以下结论：
①当点N在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 在以E为圆心的圆弧上运动；
②当 $\text{[math]}$ 达到最大值时， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离达到最大；
③ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 达到最小值时， $\text{[math]}$ .
你认为小王同学得到的结论正确的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024·德阳) 宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形 $\text{[math]}$ 是黄金矩形. $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，则满足 $\text{[math]}$ 的点P的个数为( )

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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1. (2024·遂宁) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点M ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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1. (2024·重庆) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为AB上一点， $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交AC于点Q点P ， Q的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
3. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，并分别写出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条性质；
5. （3）结合函数图象，请直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
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