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1. (2024九下·自贡月考) 如图，点D、E是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为F ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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1. 如图 1 所示，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角 $\text{[math]}$ 与折射角 $\text{[math]}$ 的度数比为 $\text{[math]}$ ．如图 2 所示，在同一平面内，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为 $\text{[math]}$ ，在液体中两条折射光线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·深圳期中) 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm ，那么AP的长度为（　　）cm ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·深圳期中)
例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB上的中线．求证：CD= $\text{[math]}$ AB ．
证明：延长CD至点E ，使DE＝CD ，连接AE ， BE ．
…
1. （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
3. （2）初步探究
  如图2 ，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD ， ∠CBD＝30°，AP⊥BD于点P ，连接CP ， $\text{[math]}$
  1 ∠ACD的度数为．
  ②求AD长．
5. （3）拓展运用
  如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC＝60°，BC＝6，BF＝2．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB ， BC于点M ， N；②分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE ．过点F作FP∥AB交BE于点P ，过点P作PG⊥AB于点G ， Q为射线BE上一动点，连接GQ ， CQ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·深圳期中) 如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC ，若S_△_BDE：S_△_CDE＝1：3，当S_△_DOE＝1时，则S_△_AOC的值为．

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1. (2024九下·深圳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·深圳期中) 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离为（　　）

A . 2.5m B . 5m C . $\text{[math]}$ D . 10m

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1. (2024·长春净月高新技术产业开发模拟) 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，所成的像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·长春净月高新技术产业开发模拟) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位，小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．要求只用无刻度直尺画图，并保留画图痕迹．
1. （1）在图①中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在图②中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在图③中的 $\text{[math]}$ 内部找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·长春净月高新技术产业开发模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 边速度为每秒5个单位长度，在 $\text{[math]}$ 边速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时求 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的高上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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