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1. (2024九下·昭化模拟) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点C，D为AC的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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1. (2024九下·广东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，在x轴正半轴上有一点M，要使 $\text{[math]}$ ，求出点M的坐标．
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1. (2024九下·广东模拟) 人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子 $\text{[math]}$ 与支柱 $\text{[math]}$ 重合，秋千链子 $\text{[math]}$ ，将座板推至点 $\text{[math]}$ 处，此时秋千链子与支柱夹角为 $\text{[math]}$ ，松开后座板摆动至点 $\text{[math]}$ 处，此时秋千链子与支柱夹角为 $\text{[math]}$ ，则座板从点 $\text{[math]}$ 处摆动至点 $\text{[math]}$ 处的水平距离为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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1. (2024九下·广东模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点到x轴的距离为6，与x轴两个交点之间的距离为4a，则该抛物线与y轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·广东模拟) 下列立体图形中，其主视图和左视图相同的是（）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·广州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出：m的值为_________， $\text{[math]}$ 的值为_________；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？
5. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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1. (2024九下·广州模拟) 如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41）．

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1. (2024九下·广州模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，E．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论：
①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
②无论x取何值， $\text{[math]}$ 总是负数；
③当 $\text{[math]}$ 时，随着x的增大， $\text{[math]}$ 的值先增大后减小；
④四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024九下·广州模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）

A . B . C . D .

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1. (2024·台湾) 某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．
为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．
这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．
请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
1. （1） GF的长度为多少公分？
3. （2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．
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