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1. (2024·德阳) 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房 $\text{[math]}$ ，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为 $\text{[math]}$ ，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物 $\text{[math]}$ 的高为( )米

A . 20 B . 15 C . 12 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·遂宁) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， P ， Q为抛物线上的两点.
1. （1）求二次函数的表达式；
3. （2）当P ， C两点关于抛物线对轴对称， $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；
5. （3）设P的横坐标为m ， Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试探究： $\text{[math]}$ 的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.
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1. (2024·遂宁) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点M ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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1. (2024·遂宁) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
3. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
5. （3）过点B作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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1. (2024·遂宁) 某酒店有A ， B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A ， B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
1. （1）求A ， B两种客房每间定价分别是多少元？
3. （2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
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1. (2024·遂宁) 小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，他发现当灯带 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时（图1），灯带的直射宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·遂宁) 计算： $\text{[math]}$ .

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1. (2024·遂宁) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则点 $\text{[math]}$ 在第象限.

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1. (2024·遂宁) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且 $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且该抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个( )
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
④若方程 $\text{[math]}$ 两根为m ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024·遂宁) 古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是( )

A . B . C . D .

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