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1. (2024·贵州模拟) 菱形 $\text{[math]}$ 的顶点B，C，D在 $\text{[math]}$ 上，O在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，求 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2024九下·枣阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点E ， C在 $\text{[math]}$ 上，点C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直于过C点的直线 $\text{[math]}$ ，垂足为D ， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求 $\text{[math]}$ 的半径；②求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·云梦模拟) 如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E ， ∠C+∠D＝90°，BF∥CD ．
1. （1）求证：BF是⊙O的切线；
3. （2）延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长．
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1. (2024·恩施模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·恩施模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C、D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·恩施模拟) 如图，直线MN交⊙O于A ， B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D ，过点D作DE⊥MN于点E ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
3. （2）若DE＝4cm ， AE＝3cm ，求⊙O的半径．
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1. (2024·阳新模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.

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1. (2024·阳新模拟) 已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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1. (2024·沧州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P ， Q ，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．
1. （1）如图，⊙O的半径为2，点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．
  ①在△ABC的三条边AB ， BC ， AC中，⊙O的“交割线段”是 ▲ ；
  ②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N ，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
3. （2）已知三条直线y＝3，y＝﹣x ， y＝﹣2x+3分别相交于点D ， E ， F ， ⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．
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1. (2024·沧州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H ， ⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E ， AF∥CE ， AF与⊙O的交点为F ．
1. （1）求证：AF＝CD；
3. （2）若⊙O的半径为6，AH＝2OH ，求AE的长．
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