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1.
1. （1）问题提出
  如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D ，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD ，并求出AD的长度；
3. （2）问题探究
  如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b ，连接AN、BM交于点O ，连接AM、BN ，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；
5. （3）解决问题
  如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P ，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．
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1. (2021八下·宁波期中) 如图分别是4×5的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上.
1. （1）请在图中画一个四边形ABCD，使得四边形ABCD为轴对称图形；
3. （2）请在图中画一个四边形ABEF，使得四边形ABEF为中心对称图形且不是轴对称图形.
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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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1. (2022七下·青山期中) 已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF．
1. （1）如图1，若∠AEP＝45°，∠DFP＝105°，求∠EPF的度数：
3. （2）如图2，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线于点N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；
5. （3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM所在直线于点N，请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系．
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1. (2019·东营) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是以菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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1. (2019·花都模拟) 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 18 D . 20

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1. (2021八下·集贤期末) 由下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2022七下·南宁期中) 如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°.
1. （1）求证：AC∥FG；
3. （2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数.
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1. (2024八上·化州期末) 如图，每个小正方形的边长都相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是小正方形的顶点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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