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1. (2024八下·黄石月考)
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ，以AB、AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE ，连接BE、CD.猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由.
3. （2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
  ①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号）
  ②如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求B、E两棵树之间的距离.
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1. (2024八下·黄石月考) 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开，则 $\text{[math]}$ 米.

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1. (2024八下·黄石月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为y轴正方向上一点， $\text{[math]}$ 为x轴正方向上一点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段AB的长；
3. （2）点C是线段AC上一点，如果BC平分 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
5. （3）点P是x轴上一动点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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1. (2023八下·怀宁期中) 下列各组数中，属于勾股数的一组是（）

A . 3，4， $\text{[math]}$ B . 9，40，41 C . 0.9，1.2，1.5 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2021八下·朝阳期末) 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）

A . 5，12，13 B . 1，2，3 C . 3，3，3 D . 4，5，6

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1. (2021八下·东城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
3. （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
5. （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
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1. (2023八下·港南期中) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

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1. (2024八下·东城期中) 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.
小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.

小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.

你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.

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1. (2022·东营) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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1. (2023·绥中模拟) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，运动到点B、C停止.
1. （1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
3. （2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
5. （3）当点D运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形 $\text{[math]}$ 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
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