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1. (2024七下·温州期中) 为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶.请结合以下素材，确定奶茶购买方案.

奶茶购买方案问题
素材1	“原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品.原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元.
素材2	加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元.
素材3
问题解决
任务1	请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价.
任务2	陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师拿到几杯“珍珠奶茶”?
任务3	现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为 ▲ 元.（直接写出答案）

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1. (2024·武侯模拟) 2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：
车型
30座
45座
租金（元/辆）
300
400
1. （1）求该校参加研学活动的人数；
3. （2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？
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1. (2024·抚州模拟) 为了推进校园“三大球”体育活动的效果，某学校计划采购 $\text{[math]}$ 个足球， $\text{[math]}$ 个排球 $\text{[math]}$ ．现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个 $\text{[math]}$ 元，排球每个 $\text{[math]}$ 元，他们的优惠政策是：
$\text{[math]}$ 公司：足球和排球一律按标价的 $\text{[math]}$ 折销售；
$\text{[math]}$ 公司：每购买 $\text{[math]}$ 个足球，赠送 $\text{[math]}$ 个排球．（单买按标价计算）
1. （1）请用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示出购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 公司体育用品的费用；
3. （2）当购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个公司体育用品的费用相等时，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024七下·瑞金期中) 如图，直线EF上有两点A、C ，分别引两条射线AB、CD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝．

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1. (2024八下·都昌期中) 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
1. （1）求饮用水和蔬菜各有多少件．
3. （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来．
5. （3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？
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1. (2024八下·都昌期中) 某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/箱）
售价（元/箱）
A
60
70
B
40
55
1. （1）若该商行进货总额为1万元，则两种水果各购进多少箱？
3. （2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 $\text{[math]}$ ，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
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1. (2024八下·田阳期中) 世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2022年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的设计灵感来源于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．
1. （1）每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？
3. （2）第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调 $\text{[math]}$ 元，调整后，当天大摆件的销量下降了 $\text{[math]}$ 个，小摆件的销量增加了 $\text{[math]}$ 个，当天的销售额达到了20520元，求降价后的小摆件的价格．
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1. (2024九下·宝安模拟) 龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·余杭月考) 某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元．大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元．
1. （1）求大龙虾和海胆的进货单价；
3. （2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个．经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降 $\text{[math]}$ 元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？
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1. (2024七下·鄞州期中) 我们规定：对于数对 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么就称数对 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”：如果满足 $\text{[math]}$ ，那么就称数对 $\text{[math]}$ 是“差积等数对”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以数对 $\text{[math]}$ 为“和积等数对”，数对 $\text{[math]}$ 为“差积等数对”．
1. （1）下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是(填序号)．
  ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．
3. （2）若数对 $\text{[math]}$ 是“差积等数对”，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）是否存在非零有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使数对 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，同时数对 $\text{[math]}$ 也是“差积等数对”，若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．
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车型	30座	45座
租金（元/辆）	300	400

	进价（元/箱）	售价（元/箱）
A	60	70
B	40	55