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1. (2024九下·昭化模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，下列4个判断： ① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，以上结论判断正确是(填入正确的序号即可).

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1. (2024九下·昭化模拟) 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知 $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·广东模拟) 潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·乳源期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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1. (2024八下·乳源期中) 如图，点P是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交射线 $\text{[math]}$ 于点H，交射线 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；④ $\text{[math]}$ 的最小值是1．其中正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ③④ C . ②③④ D . ①②④

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1. (2024九下·广州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列说法不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·南海模拟) 综合与实践
【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。小明同学发现沙滩上有很多遮阳伞，为游客带来一丝清凉。如图1是沙滩上的某型号圆形遮阳伞支架完全张开的状态，其伞柄和主骨架如图4所示（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内）。为了了解遮阳伞下方的阴影大小，小明进行了如下探究．
【测量与整理】通过操作，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶 $\text{[math]}$ 与伞柄顶端点 $\text{[math]}$ 重合，两边主骨架的端点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，此时 $\text{[math]}$ ；如图3，在撑开过程中，骨架 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离始终等于 $\text{[math]}$ 的一半， $\text{[math]}$ ；如图4，当伞完全张开时， $\text{[math]}$ ．
【计算与分析】
1. （1）伞从折叠到完全张开时，求骨架 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 到支点 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）当太阳光垂直照到地面上，求圆伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．
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1. (2024九下·南海模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024·台湾) 如图，△ABC内部有一点D ，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G ，则下列叙述何者正确？（　　）

A . △GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B . △GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C . △GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D . △GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行

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1. (2024·台湾) 四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（　　）

A . ∠1+∠2＜∠3+∠4 B . ∠1+∠2＞∠3+∠4 C . ∠1+∠4＜∠2+∠3 D . ∠1+∠4＞∠2+∠3

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