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1. (2024高三下·金华模拟) 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．
1. （1）记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ， B是独立事件；
3. （2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．
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1. (2024高三下·高州模拟) 《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行．该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远．某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的第74百分位数；
3. （2）在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X ，求X的分布列和数学期望；
5. （3）若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2，第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75，求这20人中年龄在区间 $\text{[math]}$ 上的所有人的年龄的方差．
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1. (2024高三下·桂林模拟) 具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…，5），其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 32 C . 8 D . 12.8

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1. (2024高三下·桂林模拟) 年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在 $\text{[math]}$ 内（单位：百元），按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的 $\text{[math]}$ 分位数（精确到0.1）；
3. （2）根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．
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1. (2024高二下·湖南期中) 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示。
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求a ，并估计参与调查者的平均年龄；
3. （2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表。请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？
  关注民生问题
  不关注民生问题
  合计
  青少年
  中老年
  10
  合计
  200
5. （3）将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 时的概率和随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·浦北期中) 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
1. （1）求甲学校获得冠军的概率；
3. （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
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1. (2024高二下·六盘水期中) 从4名男生和2名女生中任选3人参加中国凉都半程马拉松比赛，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示所选3人中女生的人数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的数学期望；
5. （3）求“所选3人中女生人数 $\text{[math]}$ ”的概率.
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1. (2024高二下·嘉兴期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 7

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1. (2024高二下·嘉兴期中) 某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若参加此次联考的学生共有 $\text{[math]}$ 人，则数学成绩超过 $\text{[math]}$ 分的人数大约为．

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1. (2024高二下·嘉兴期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示，则下列选项中正确的为（）
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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