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1. (2024九上·朝阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，将半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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1. (2024七上·毕节期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心的扇形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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1. 如图，等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023九上·河北月考) 一个扇形的半径是3，扇形的圆心角120°，那么这个扇形面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023九上·五华期中) 玉璧、玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之壁；肉好若一，谓之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示．以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
1. （1）若图1中两个大圆的直径相等，求璧与环的“肉”的面积之比；
3. （2）图2为某玉环及其从正面看得到的平面图形．现利用圆规与无刻度的直尺判断该玉环的比例关系是否符合“肉好若一”．
  作法：如图3．
  ①在大圆上任取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
  ②延长 $\text{[math]}$ ，用圆规与无刻度的直尺，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 的垂线交大圆于点 $\text{[math]}$ ；
  ③连接 $\text{[math]}$ ，交小圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆（虚线）．
  请你完成下面的证明．
  证明：由作法②得 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 是大圆的直径（     ）（填推理依据）．
  由作法③得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的    ▲         ．
  $\text{[math]}$ 作法③得到的圆（虚线）与大圆不重合，
  $\text{[math]}$ 所以该玉环的比例关系    ▲        “肉好若一”（填：“符合”或“不符合”）．
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1. (2023八上·西安月考) 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁＋S₂＝S₃的图形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2023七上·从江期中) 一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4∶2∶1∶3，则最小的扇形的圆心角的度数为.

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1. (2023七上·宁江期中) 芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
1. （1）装饰物的面积为（用含a、b、π的式子表示）；
3. （2）窗户能射进阳光的部分面积为（用含a、b、π的式子表示）；
5. （3）若a＝2， $\text{[math]}$ ，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．
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1. (2023九上·张北期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC ， $\text{[math]}$ ．将半圆形量角器放在如图1所示的位置，其直径 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点E是量角器上的零刻度， $\text{[math]}$ 交AC于点F ，点O是半圆形量角器所在圆的圆心．
1. （1）求点F在半圆形量角器上的读数；
3. （2）将半圆形量角器绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ．将半圆形量角器绕点A顺时针旋转α（0°≤α≤180°）．
  ①当点E旋转到AC上时， $\text{[math]}$ 交AB于点M，如图2所示．求证：BC与半圆形量角器相切；
  ②在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 与直线BC只有一个交点（不包括端点A，E）时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．
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1. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°．
1. （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．
3. （2）若∠ABC=60，AB=3，求⊙P的面积．
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