在矩形中，，，连接AC ，．将半圆形量角器放在如图1所示的位置，其直径在边上，点E是量角器上的零刻度，交AC于点F ，点O是半圆形量角器所在圆的圆心．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC ， $\text{[math]}$ ．将半圆形量角器放在如图1所示的位置，其直径 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点E是量角器上的零刻度， $\text{[math]}$ 交AC于点F ，点O是半圆形量角器所在圆的圆心．
1. （1）求点F在半圆形量角器上的读数；
3. （2）将半圆形量角器绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ．将半圆形量角器绕点A顺时针旋转α（0°≤α≤180°）．
  ①当点E旋转到AC上时， $\text{[math]}$ 交AB于点M，如图2所示．求证：BC与半圆形量角器相切；
  ②在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 与直线BC只有一个交点（不包括端点A，E）时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．

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河北省张家口市张北县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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