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1. (2024七下·自贡月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求∠COB的度数
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. (2024七下·自贡月考) 如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
1. （1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
3. （2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
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1. (2024八下·嘉鱼期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接PA ，以PA ， PC为邻边作平行四边形APCQ ，连接PQ交AC于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求PB的长；
3. （2）当PB长为何值时，平行四边形APCQ是菱形？为什么？
5. （3）在点P的运动过程中，线段PQ的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由．
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1. (2024七下·湖北期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出点A ， B ， C的坐标；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段BC上，线段 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，点E从点D出发沿x轴负方向平移．
  ①当线段BE最短时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．
5. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是x轴上方一点，且 $\text{[math]}$ ，求m与n之间的关系式．（提示： $\text{[math]}$ ）
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1. (2024七下·湖北期中) 已知， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别是AB ， CD上的点，点M是平面内一点，连接EM ， FM ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，FM与AB交于点K ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °；
3. （2）如图2，点M在直线AB、CD之间，延长ME到G ，点H在EG的上方，连接GH ， BH ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图3，P为直线AC上一动点，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，请直接给出结论．（提示：题中所有角都是大于0°小于180°的角）
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1. (2024七下·德阳月考)
如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A . 线段PB的长是点P到直线a的距离 B . PA、PB、PC三条线段中，PB最短 C . 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D . 线段PC的长是点C到直线PA的距离

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1. (2024八下·印江月考) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则 $\text{[math]}$ 的长度不可能是（）

A . 4.2 B . 5.15 C . 3.69 D . 8

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1. (2024七下·香洲期中) 如图，直线CD与直线AB相交于C ，请完成下列各题：
1. （1）过点P作 $\text{[math]}$ ，交AB于点Q；
3. （2）过点P作PR⊥CD ，垂足为R；
5. （3）连接PC ，比较线段PC与PR的长短，用“＜”连接，并说明依据．
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1. (2024八下·台州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上，并且 $\text{[math]}$ ，点F为边AC上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·台州开学考) 如图，在等腰直角三角形ACB和DCE中，点C为它们的直角顶点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有重叠部分时：
1. （1） ①连接AD ， BE ，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②连接AE ， BD ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无重叠部分时：连接AE ， BD ，如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，计算四边形ABDE面积的最大值，并说明理由.
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