(1)求a的值,并判断△ABC是什么特殊三角形,说明理由;
(2)如图(2)将△ABC沿x轴翻折,点C的对称点是点D,若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点,设点P的横坐标为m,连接AP、DP,求当m为何值时,△ADP的面积最大;
(3)若点Q是上述抛物线上一点,且满足∠ABQ=2∠ABC,求满足条件的点Q的坐标.
①连接交于点 , 求的最大值;
②点在轴上,是否存在点 , 使得是等腰直角三角形,若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.