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1. (2024八下·保山期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·双流模拟)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点B ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）求过点A ， B ， C的抛物线的函数表达式；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点D ，另一边与x轴的正半轴交于点E ， BD与（1）中的抛物线交于另一点F ．如果 $\text{[math]}$ ，求点F的横坐标；
5. （3）对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有反射对称性，并记m为K的一个反射对称变换．例如，等腰梯形R在r（关于对称轴l所在的直线反射）的作用下仍然与R重合（如图2所示），所以r是R的一个反射对称变换，考虑到变换前后R的四个顶点间的对应关系，可以用符号语言表示 $\text{[math]}$ ．
  对于（2）中的点E ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点P ，使得直线EP与过点B且与x轴平行的直线的交点Q与点A ， E构成的 $\text{[math]}$ 具有反射对称性？若存在，请用符号语言表示出该反射对称变换m ，并求出对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·武侯模拟) 已知∠A是锐角，且sinA= $\text{[math]}$ ，则tanA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·临川月考) 等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，高 $\text{[math]}$ 与一腰所夹的锐角是 $\text{[math]}$ ，则等腰三角形 $\text{[math]}$ 底角的度数为．

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1. (2024八下·临川月考) 如图，在△ABC中，∠A=90° ， ∠B=30° ， AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F；
1. （1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？
3. （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
5. （3）求证：DC=EF；
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1. (2024七下·瑞金期中) 如图，直线EF上有两点A、C ，分别引两条射线AB、CD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝．

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1. (2024七下·瑞金期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b的值．
3. （2）在y轴的正半轴上找一点c ，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．
5. （3）过（2）中的点C作直线 $\text{[math]}$ 轴，在直线MN上是否存在点D ，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024七下·瑞金期中) 已知 $\text{[math]}$ ，点P是平面内一点，过点P作射线PN、PM ， PM与AB相交于点B ．
1. （1）如图1，若点P为直线CD上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠MPN的度数：
3. （2）如图2，若点P为直线AB、CD之间区域的一点，射线PN交CD于点E ， ∠ABM和∠CEP的角平分线交于点F ．请说明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若点P、H是直线CD上的点，连接HB并延长交∠MPN的角平分线于点Q ，射线PN交AB于点G ，设 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请直接用含a的代数式表示∠PQH ．
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1. (2024八下·龙门期中) 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

A . 统计思想 B . 分类思想 C . 数形结合思想 D . 方程思想

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1. (2024七下·吉安月考) 如图1的8张长为a ，宽为b（a<b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，s始终保持不变，则a ， b满足（）

A . b=5a B . b=4a C . b=3a D . b=a

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