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1. (2024·遂宁) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是一条弦，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 至点M ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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1. (2024·遂宁) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
3. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
5. （3）过点B作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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1. (2024·遂宁) 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：

xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式		抽样调查			调查对象		xx学校学生
数据的整理与描述
景点	A：中国死海		B：龙凤古镇	C：灵泉风景区		D：金华山		E：未出游	F：其他

数据分析及运用
⑴本次被抽样调查的学生总人数为 ▲ ，扇形统计图中， $\text{[math]}$ ▲ ， “B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是 ▲ ； ⑵请补全条形统计图； ⑶该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； ⑷未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.

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1. (2024·遂宁) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
3. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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1. (2024·遂宁) 某酒店有A ， B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A ， B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
1. （1）求A ， B两种客房每间定价分别是多少元？
3. （2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
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1. (2024·遂宁) 小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，他发现当灯带 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时（图1），灯带的直射宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·遂宁) 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.
1. （1）实践与操作
  ①任意作两条相交的直线，交点记为O；
  ②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段；OA ， OB ， OC ， OD
  ③顺次连结所得的四点得到四边形 $\text{[math]}$ .
  于是可以直接判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则该判定定理是：.
3. （2）猜想与证明
  通过和同伴交流，他们一致认为四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.
  已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ .
  求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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1. (2024·遂宁) 计算： $\text{[math]}$ .

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1. (2024·遂宁) 如图，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边的中点，将正方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点P处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F.给出以下结论：
① $\text{[math]}$ 为等腰三角形
②F为 $\text{[math]}$ 的中点
③ $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ .
其中正确结论是.（填序号）

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1. (2024·遂宁) 在等边 $\text{[math]}$ 三边上分别取点D、E、F ，使得 $\text{[math]}$ ，连接三点得到 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
如图①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
如图②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
如图③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
……
直接写出，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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